Perkalian dan Pembagian Pecahan
A. Tujuan Pembelajaran
Setelah mempelajari materi ini, peserta didik diharapkan mampu:
Memahami konsep perkalian pecahan.
Menghitung hasil perkalian pecahan biasa dan pecahan campuran.
Memahami konsep pembagian pecahan.
Menghitung hasil pembagian pecahan biasa dan pecahan campuran.
Menyelesaikan masalah sehari-hari yang berkaitan dengan perkalian dan pembagian pecahan.
B. Pengertian Pecahan
Pecahan adalah bilangan yang menyatakan bagian dari keseluruhan.
Contoh:
\[
\frac{3}{4}
\]
Keterangan:
3 disebut pembilang, yaitu bagian yang diambil.
4 disebut penyebut, yaitu jumlah seluruh bagian yang sama besar.
C. Perkalian Pecahan
1. Perkalian pecahan biasa dengan pecahan biasa
Untuk mengalikan dua pecahan, kalikan pembilang dengan pembilang dan penyebut dengan penyebut.
Rumus:
\[
\frac{a}{b}\times\frac{c}{d}
=\frac{a\times c}{b\times d}
\]
Contoh 1:
\[
\frac{2}{3}\times\frac{1}{4}
=\frac{2\times1}{3\times4}
=\frac{2}{12}=\frac{1}{6}
\]
Jadi, hasilnya adalah \(\frac{1}{6}\).
Contoh 2:
\[
\frac{3}{5}\times\frac{2}{7}
=\frac{3\times2}{5\times7}
=\frac{6}{35}
\]
Jadi, hasilnya adalah \(\frac{6}{35}\).
2. Perkalian pecahan dengan bilangan bulat
Bilangan bulat dapat ditulis sebagai pecahan dengan penyebut 1.
Contoh:
\[
\frac{2}{5}\times 3
=\frac{2}{5}\times\frac{3}{1}
=\frac{6}{5}=1\frac{1}{5}
\]
Jadi, hasilnya adalah \(1\frac{1}{5}\).
Contoh dalam kehidupan sehari-hari:
Ibu memiliki 3 meter pita. Sebanyak \(\frac{2}{5}\) dari setiap meter pita digunakan untuk menghias kado. Berapa meter pita yang digunakan jika ada 3 meter pita?
Penyelesaian:
\[
3\times\frac{2}{5}=\frac{6}{5}=1\frac{1}{5}
\]
Jadi, pita yang digunakan sepanjang \(1\frac{1}{5}\) meter.
3. Perkalian pecahan campuran
Pecahan campuran harus diubah menjadi pecahan biasa terlebih dahulu.
Contoh:
\[
1\frac{1}{2}\times\frac{2}{3}
\]
Langkah 1: Ubah pecahan campuran menjadi pecahan biasa.
\[
1\frac{1}{2}=\frac{3}{2}
\]
Langkah 2: Kalikan kedua pecahan.
\[
\frac{3}{2}\times\frac{2}{3}
=\frac{6}{6}=1
\]
Jadi, hasilnya adalah 1.
D. Pembagian Pecahan
Pembagian pecahan dilakukan dengan mengubah operasi pembagian menjadi perkalian, kemudian membalik pecahan pembagi.
Ingat: Pecahan yang dibalik adalah pecahan kedua atau pecahan pembagi.
1. Pembagian pecahan biasa dengan pecahan biasa
Rumus:
\[
\frac{a}{b}\div\frac{c}{d}
=\frac{a}{b}\times\frac{d}{c}
\]
Contoh 1:
\[
\frac{2}{3}\div\frac{1}{4}
\]
Langkah 1: Ubah tanda bagi menjadi tanda kali.
Langkah 2: Balik pecahan kedua, dari \(\frac{1}{4}\) menjadi \(\frac{4}{1}\).
\[
\frac{2}{3}\div\frac{1}{4}
=\frac{2}{3}\times\frac{4}{1}
=\frac{8}{3}=2\frac{2}{3}
\]
Jadi, hasilnya adalah \(2\frac{2}{3}\).
Contoh 2:
\[
\frac{3}{5}\div\frac{2}{7}
\]
\[
=\frac{3}{5}\times\frac{7}{2}
=\frac{21}{10}=2\frac{1}{10}
\]
Jadi, hasilnya adalah \(2\frac{1}{10}\).
2. Pembagian pecahan dengan bilangan bulat
Bilangan bulat ditulis sebagai pecahan dengan penyebut 1.
Contoh:
\[
\frac{3}{4}\div 2
\]
\[
=\frac{3}{4}\div\frac{2}{1}
\]
\[
=\frac{3}{4}\times\frac{1}{2}
=\frac{3}{8}
\]
Jadi, hasilnya adalah \(\frac{3}{8}\).
3. Pembagian pecahan campuran
Ubah pecahan campuran menjadi pecahan biasa terlebih dahulu.
Contoh:
\[
1\frac{1}{2}\div\frac{3}{4}
\]
Langkah 1:
\[
1\frac{1}{2}=\frac{3}{2}
\]
Langkah 2: Balik pecahan pembagi.
\[
\frac{3}{2}\div\frac{3}{4}
=\frac{3}{2}\times\frac{4}{3}
\]
Langkah 3: Kalikan dan sederhanakan.
\[
\frac{12}{6}=2
\]
Jadi, hasilnya adalah 2.
E. Perbedaan Perkalian dan Pembagian Pecahan
Perkalian pecahan | Pembagian pecahan |
|---|
Pembilang dikali pembilang. | Pecahan pembagi dibalik terlebih dahulu. |
Penyebut dikali penyebut. | Operasi bagi diubah menjadi kali. |
Hasil dapat lebih kecil atau lebih besar. | Hasil dapat lebih kecil atau lebih besar. |
Perhatikan contoh berikut.
Perkalian: \(\frac{1}{2}\times\frac{1}{3}=\frac{1}{6}\)
Pembagian: \(\frac{1}{2}\div\frac{1}{3}=\frac{3}{2}=1\frac{1}{2}\)
F. Penerapan dalam Kehidupan Sehari-hari
Contoh 1: Perkalian pecahan
Ibu mempunyai 2 liter susu. Sebanyak \(\frac{3}{4}\) bagian digunakan untuk membuat kue. Berapa liter susu yang digunakan?
Jawab:
\[
2\times\frac{3}{4}=\frac{6}{4}=1\frac{1}{2}
\]
Jadi, susu yang digunakan adalah \(1\frac{1}{2}\) liter.
Contoh 2: Pembagian pecahan
Tersedia \(\frac{3}{4}\) bagian roti. Roti tersebut akan dibagi menjadi beberapa potongan, masing-masing berukuran \(\frac{1}{8}\) bagian roti utuh. Berapa potongan yang diperoleh?
Jawab:
\[
\frac{3}{4}\div\frac{1}{8}
=\frac{3}{4}\times\frac{8}{1}=6
\]
Jadi, diperoleh 6 potongan.
G. Latihan Soal
Kerjakan soal berikut secara mandiri di buku tulis!
A. Pilihan ganda
Pilihlah jawaban yang benar.
1. Hasil dari \(\frac{2}{5}\times\frac{3}{4}\) adalah ....
A. \(\frac{5}{9}\)
B. \(\frac{6}{20}\)
C. \(\frac{6}{9}\)
D. \(\frac{5}{20}\)
2. Hasil dari \(\frac{3}{7}\times\frac{2}{3}\) adalah ....
A. \(\frac{2}{7}\)
B. \(\frac{5}{10}\)
C. \(\frac{6}{10}\)
D. \(\frac{3}{7}\)
3. Hasil dari \(\frac{1}{2}\div\frac{1}{4}\) adalah ....
A. \(\frac{1}{8}\)
B. \(\frac{1}{2}\)
C. 2
D. 4
4. Hasil dari \(\frac{2}{3}\div\frac{1}{6}\) adalah ....
A. 2
B. 3
C. 4
D. 6
B. Isian
5. Hitunglah \(\frac{4}{5}\times\frac{2}{3}=\ldots\)
6. Hitunglah \(\frac{5}{6}\div\frac{2}{3}=\ldots\)
7. Hitunglah \(2\frac{1}{4}\times\frac{2}{3}=\ldots\)
8. Hitunglah \(1\frac{1}{2}\div\frac{3}{4}=\ldots\)
C. Soal cerita
9. Siti mempunyai pita sepanjang 4 meter. Sebanyak \(\frac{3}{8}\) dari pita tersebut digunakan untuk menghias kado. Berapa meter pita yang digunakan Siti?
10. Pak Budi memiliki \(\frac{3}{4}\) kg tepung. Tepung tersebut akan dimasukkan ke dalam kantong kecil, masing-masing berisi \(\frac{1}{8}\) kg. Berapa kantong kecil yang dapat diisi?
H. Kunci Jawaban
Kunci jawaban latihan
Lihat jawaban
I. Kesimpulan
Perkalian pecahan: kalikan pembilang dengan pembilang dan penyebut dengan penyebut.
Pembagian pecahan: ubah tanda bagi menjadi tanda kali, lalu balik pecahan pembagi.
Pecahan campuran diubah menjadi pecahan biasa sebelum dihitung.
Sederhanakan hasil akhir jika memungkinkan.
Pesan untuk peserta didik: Ananda yang saleh dan salehah, marilah belajar matematika dengan tekun, teliti, jujur, dan penuh rasa syukur kepada Allah SWT atas ilmu yang kita peroleh.
.gif)
.gif)
