BAHAN AJAR MATEMATIKA KELAS V SD
Kurikulum Nasional • Fase C • Semester I
Materi: Keliling dan Luas Berbagai Bentuk Bangun Datar serta Gabungannya
A. Tujuan Pembelajaran
Setelah mengikuti pembelajaran, peserta didik diharapkan mampu:
Menjelaskan pengertian keliling dan luas bangun datar.
Menentukan keliling berbagai bentuk bangun datar, seperti segitiga, segiempat, dan segi banyak.
Menentukan luas segitiga, persegi, persegi panjang, jajar genjang, trapesium, dan bangun datar lainnya.
Menghitung keliling dan luas bangun datar gabungan.
Menyelesaikan masalah sehari-hari yang berkaitan dengan keliling dan luas bangun datar.
B. Pengertian Keliling dan Luas
Keliling
Panjang seluruh sisi luar bangun datar.
Satuan: cm, m, km
Luas
Besar daerah yang berada di dalam bangun datar.
Satuan: cm², m²
Contoh dalam kehidupan sehari-hari:
Keliling digunakan untuk menghitung panjang pagar taman, pita, atau bingkai.
Luas digunakan untuk menghitung kebutuhan ubin lantai, cat dinding, atau rumput taman.
Ingat: Keliling mengukur panjang tepi, sedangkan luas mengukur daerah di dalam bangun.
C. Keliling Bangun Datar
Keliling adalah jumlah panjang seluruh sisi luar suatu bangun datar.
1. Keliling Segitiga
Segitiga adalah bangun datar yang memiliki tiga sisi.
Rumus:
\[ K = a+b+c \]
Keterangan:
Contoh soal:
Sebuah segitiga memiliki panjang sisi 8 cm, 6 cm, dan 10 cm. Berapakah kelilingnya?
Penyelesaian:
\[ K=8+6+10=24\text{ cm} \]
Jadi, keliling segitiga adalah 24 cm.
2. Keliling Segiempat
Segiempat adalah bangun datar yang memiliki empat sisi.
Persegi
Semua sisi sama panjang.
\[ K=4\times s \]
Contoh: sisi 6 cm.
\(K=4\times6=24\) cm
Persegi Panjang
Dua pasang sisi sama panjang.
\[ K=2\times(p+l) \]
Contoh: panjang 10 cm, lebar 5 cm.
\(K=2\times(10+5)=30\) cm
Jajar Genjang
Sisi berhadapan sama panjang.
\[ K=2\times(a+b) \]
Contoh: sisi 8 cm dan 5 cm.
\(K=2\times(8+5)=26\) cm
Trapesium
Memiliki satu pasang sisi sejajar.
\[ K=a+b+c+d \]
Contoh: sisi 8, 6, 5, dan 7 cm.
\(K=8+6+5+7=26\) cm
3. Keliling Segi Banyak
Segi banyak adalah bangun datar tertutup yang dibatasi oleh tiga sisi atau lebih.
Contohnya:
Cara menentukan keliling segi banyak:
Jumlahkan seluruh panjang sisi luar.
Contoh:
Sebuah segi lima memiliki panjang sisi 4 cm, 5 cm, 6 cm, 5 cm, dan 4 cm.
\[ K=4+5+6+5+4=24\text{ cm} \]
Jika segi banyak beraturan, semua sisinya sama panjang.
\[ K=\text{jumlah sisi}\times\text{panjang sisi} \]
Contoh segi enam beraturan dengan panjang sisi 5 cm:
\[ K=6\times5=30\text{ cm} \]
D. Luas Bangun Datar
Luas adalah ukuran besar daerah yang terdapat di dalam bangun datar.
1. Luas Persegi
Persegi memiliki empat sisi sama panjang.
Rumus:
\[ L=s\times s=s^2 \]
Contoh:
Sebuah persegi memiliki panjang sisi 8 cm.
\[ L=8\times8=64\text{ cm}^2 \]
Jadi, luas persegi adalah 64 cm².
2. Luas Persegi Panjang
Rumus:
\[ L=p\times l \]
Contoh:
Panjang sebuah meja 12 cm dan lebarnya 5 cm.
\[ L=12\times5=60\text{ cm}^2 \]
Jadi, luas meja adalah 60 cm².
3. Luas Segitiga
\(A=\frac{1}{2}(\text{8.0})(\text{6.0})=\text{24.00}\)
b = 8.0h = 6.0
Give feedback
Segitiga memiliki alas dan tinggi.
Rumus:
\[ L=\frac{1}{2}\times a\times t \]
Keterangan:
\(a\) = panjang alas
\(t\) = tinggi segitiga
Contoh:
Alas segitiga 10 cm dan tinggi 6 cm.
\[ L=\frac{1}{2}\times10\times6 \]
\[ L=30\text{ cm}^2 \]
Jadi, luas segitiga adalah 30 cm².
4. Luas Jajar Genjang
Rumus:
\[ L=a\times t \]
Contoh:
Alas jajar genjang 12 cm dan tinggi 7 cm.
\[ L=12\times7=84\text{ cm}^2 \]
Jadi, luas jajar genjang adalah 84 cm².
5. Luas Trapesium
Trapesium memiliki dua sisi sejajar.
Rumus:
\[ L=\frac{1}{2}\times(a+b)\times t \]
Keterangan:
Contoh:
Sisi sejajar 12 cm dan 8 cm, tinggi 5 cm.
\[ L=\frac{1}{2}\times(12+8)\times5 \]
\[ L=10\times5=50\text{ cm}^2 \]
Jadi, luas trapesium adalah 50 cm².
E. Keliling dan Luas Bangun Datar Gabungan
Bangun datar gabungan adalah bangun yang terbentuk dari dua atau lebih bangun datar sederhana.
Contohnya:
1. Cara Menghitung Keliling Bangun Gabungan
Langkah-langkah:
Amati bentuk bangun gabungan.
Tentukan sisi yang berada di bagian luar.
Abaikan garis yang berada di bagian dalam bangun.
Jumlahkan seluruh panjang sisi luar.
Contoh:
Bangun gabungan berbentuk huruf L memiliki sisi luar:
12 cm, 4 cm, 5 cm, 6 cm, 7 cm, dan 10 cm.
\[ K=12+4+5+6+7+10 \]
\[ \boxed{K=44\text{ cm}} \]
2. Cara Menghitung Luas Bangun Gabungan
Langkah-langkah:
Amati bentuk bangun gabungan.
Pisahkan menjadi bangun sederhana.
Hitung luas setiap bangun.
Jumlahkan luas seluruh bagian.
Contoh:
Sebuah bangun terdiri dari persegi panjang dan segitiga di atasnya.
Diketahui:
Persegi panjang: panjang 10 cm, lebar 6 cm.
Segitiga: alas 10 cm, tinggi 4 cm.
Luas persegi panjang:
\[ L_1=10\times6=60\text{ cm}^2 \]
Luas segitiga:
\[ L_2=\frac{1}{2}\times10\times4 =20\text{ cm}^2 \]
Luas gabungan:
\[ L=60+20 \]
\[ \boxed{L=80\text{ cm}^2} \]
Jadi, luas bangun gabungan adalah 80 cm².
F. Menyelesaikan Masalah dalam Kehidupan Sehari-hari
Contoh 1: Menghitung Pagar Taman
Sebuah taman berbentuk persegi panjang memiliki panjang 15 m dan lebar 8 m. Taman tersebut akan dipasang pagar di sekelilingnya.
Ditanya: Berapa meter pagar yang dibutuhkan?
Penyelesaian:
\[ K=2\times(p+l) \]
\[ K=2\times(15+8) \]
\[ K=46\text{ m} \]
Jadi, panjang pagar yang dibutuhkan adalah 46 meter.
Contoh 2: Menghitung Luas Lantai
Sebuah ruangan berbentuk persegi panjang memiliki panjang 8 m dan lebar 6 m.
Ditanya: Berapa luas lantai ruangan tersebut?
\[ L=8\times6 \]
\[ L=48\text{ m}^2 \]
Jadi, luas lantai adalah 48 m².
Contoh 3: Menghitung Luas Taman Gabungan
Sebuah taman terdiri dari persegi panjang dan segitiga.
Luas seluruh taman:
\[ L=40+12=52\text{ m}^2 \]
Jadi, luas taman adalah 52 m².
G. Rangkuman Materi
Bangun Datar | Rumus Keliling | Rumus Luas |
| Persegi | \(4s\) | \(s\times s\) |
| Persegi panjang | \(2(p+l)\) | \(p\times l\) |
| Segitiga | \(a+b+c\) | \(\frac12\times a\times t\) |
| Jajar genjang | \(2(a+b)\) | \(a\times t\) |
| Trapesium | Jumlah semua sisi | \(\frac12(a+b)\times t\) |
| Segi banyak | Jumlah semua sisi | Disesuaikan bentuknya |
| Bangun gabungan | Jumlah sisi luar | Jumlah luas bagian |
Hal penting yang harus diingat:
Keliling menggunakan satuan panjang, seperti cm atau m.
Luas menggunakan satuan persegi, seperti cm² atau m².
Keliling bangun gabungan hanya menghitung sisi luar.
Luas bangun gabungan dapat dihitung dengan memisahkan bangun menjadi bentuk sederhana.
H. Latihan Peserta Didik
Kerjakan secara mandiri. Tuliskan cara penyelesaian dan satuan yang tepat.
A. Pilihan Ganda
1. Sebuah persegi memiliki panjang sisi 9 cm. Kelilingnya adalah ....
A. 18 cm
B. 27 cm
C. 36 cm
D. 81 cm
2. Sebuah persegi panjang memiliki panjang 14 cm dan lebar 6 cm. Luasnya adalah ....
A. 20 cm²
B. 40 cm²
C. 84 cm²
D. 168 cm²
3. Sebuah segitiga memiliki alas 12 cm dan tinggi 8 cm. Luasnya adalah ....
A. 20 cm²
B. 48 cm²
C. 96 cm²
D. 40 cm²
4. Sebuah segi lima beraturan memiliki panjang sisi 7 cm. Kelilingnya adalah ....
A. 28 cm
B. 35 cm
C. 42 cm
D. 49 cm
5. Bangun gabungan terdiri dari persegi panjang dengan luas 48 cm² dan segitiga dengan luas 16 cm². Luas seluruh bangun adalah ....
A. 32 cm²
B. 48 cm²
C. 64 cm²
D. 68 cm²
B. Isian dan Uraian
6. Sebuah segitiga memiliki panjang sisi 7 cm, 9 cm, dan 12 cm. Hitunglah kelilingnya!
7. Sebuah trapesium memiliki sisi sejajar 10 cm dan 16 cm, serta tinggi 8 cm. Hitunglah luasnya!
8. Sebuah taman berbentuk persegi memiliki panjang sisi 15 m. Hitunglah keliling dan luas taman tersebut!
9. Sebuah bangun gabungan terdiri dari persegi panjang berukuran 12 cm × 5 cm dan segitiga di atasnya dengan alas 12 cm dan tinggi 4 cm. Hitunglah luas seluruh bangun!
10. Sebuah taman berbentuk huruf L akan dipasang pagar. Jelaskan langkah-langkah menentukan keliling taman tersebut dan mengapa sisi bagian dalam tidak dihitung!
I. Kunci Jawaban
Pilihan ganda:
C — 36 cm
C — 84 cm²
B — 48 cm²
B — 35 cm
C — 64 cm²
Isian dan uraian:
\(7+9+12=28\) cm.
\(\frac12\times(10+16)\times8=104\) cm².
Keliling \(=4\times15=60\) m. Luas \(=15\times15=225\) m².
Luas persegi panjang \(=12\times5=60\) cm². Luas segitiga \(=\frac12\times12\times4=24\) cm². Luas gabungan \(=84\) cm².
Menentukan semua sisi luar, mencari panjang sisi yang belum diketahui, lalu menjumlahkan sisi luar. Sisi bagian dalam tidak dihitung karena bukan batas luar bangun.
J. Refleksi Pembelajaran
Jawablah pertanyaan berikut!
Apa perbedaan keliling dan luas?
Bangun datar apa yang paling mudah kamu hitung?
Bagian mana yang masih membuatmu kesulitan?
Bagaimana manfaat keliling dan luas dalam kehidupan sehari-hari?
Bagaimana cara menghitung luas bangun gabungan?
.gif)
.gif)
